Как разложить на множители следующие выражения:

1. 5-5а2
2. 3m2+6m+3
3. 4y2-(y-c)2
4. x3-x2y-xy2+y3

И как вычислить:

472-132162+2∙16∙18+182

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражения вычисление примеры алгебры Новый

Давайте разберем, как разложить каждое из данных выражений на множители, а затем перейдем к вычислению второго выражения.

1. Разложение выражения 5 - 5a^2:

Для начала, мы можем вынести общий множитель из обоих членов:

• 5 - 5a^2 = 5(1 - a^2)

Теперь заметим, что выражение (1 - a^2) можно разложить как разность квадратов:

• 1 - a^2 = (1 - a)(1 + a)

Таким образом, окончательное разложение:

• 5 - 5a^2 = 5(1 - a)(1 + a)

2. Разложение выражения 3m^2 + 6m + 3:

Сначала можно вынести общий множитель 3:

• 3m^2 + 6m + 3 = 3(m^2 + 2m + 1)

Теперь заметим, что выражение (m^2 + 2m + 1) является полным квадратом:

• m^2 + 2m + 1 = (m + 1)^2

Итак, окончательное разложение:

• 3m^2 + 6m + 3 = 3(m + 1)^2

3. Разложение выражения 4y^2 - (y - c)^2:

Это выражение также можно представить как разность квадратов:

• 4y^2 - (y - c)^2 = (2y)^2 - (y - c)^2

Теперь применим формулу разности квадратов:

• a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

В нашем случае a = 2y и b = (y - c), тогда:

• 4y^2 - (y - c)^2 = (2y - (y - c))(2y + (y - c))

Упростим каждую из скобок:

• 2y - (y - c) = 2y - y + c = y + c
• 2y + (y - c) = 2y + y - c = 3y - c

Таким образом, окончательное разложение:

• 4y^2 - (y - c)^2 = (y + c)(3y - c)

4. Разложение выражения x^3 - x^2y - xy^2 + y^3:

Сначала сгруппируем члены:

• x^3 - x^2y - xy^2 + y^3 = (x^3 - x^2y) - (xy^2 - y^3)

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

• x^2(x - y) - y^2(x - y)

Теперь заметим, что (x - y) является общим множителем:

• (x - y)(x^2 - y^2)

И (x^2 - y^2) можно разложить как разность квадратов:

• x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

Таким образом, окончательное разложение:

• x^3 - x^2y - xy^2 + y^3 = (x - y)(x - y)(x + y) = (x - y)^2(x + y)

Теперь перейдем к вычислению выражения 472 - 132162 + 2∙16∙18 + 182:

Сначала выполним умножение:

• 2 * 16 * 18 = 576

Теперь подставим это значение в выражение:

• 472 - 132162 + 576 + 182

Теперь сложим и вычтем по порядку:

• 472 + 576 + 182 = 1230
• 1230 - 132162 = -131932

Таким образом, окончательный результат вычисления:

• -131932

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!