Как разложить на множители следующие выражения:

1. 5x^3 - 45x
2. 13x^2 + 26xy + 13y^2
3. m^6 - 64

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражения примеры разложения математические задачи Новый

Давайте разберем каждое из данных выражений и разложим их на множители поэтапно.

1. Разложение выражения 5x^3 - 45x

Первым делом, мы можем вынести общий множитель. В данном случае, общий множитель для обоих членов - это 5x.

1. Вынесем 5x за скобки:
2. 5x^3 - 45x = 5x(x^2 - 9).

Теперь у нас есть выражение x^2 - 9, которое является разностью квадратов. Мы можем разложить его дальше:

1. x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3).

Таким образом, окончательное разложение будет:

5x^3 - 45x = 5x(x - 3)(x + 3).

2. Разложение выражения 13x^2 + 26xy + 13y^2

В этом выражении мы также можем вынести общий множитель. Общий множитель для всех членов - это 13.

1. Вынесем 13 за скобки:
2. 13x^2 + 26xy + 13y^2 = 13(x^2 + 2xy + y^2).

Теперь у нас есть квадрат двучлена x^2 + 2xy + y^2, который можно разложить как:

1. x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2.

Таким образом, окончательное разложение будет:

13x^2 + 26xy + 13y^2 = 13(x + y)^2.

3. Разложение выражения m^6 - 64

Здесь мы имеем разность квадратов. Мы можем заметить, что 64 = 8^2, и m^6 = (m^3)^2. Таким образом, мы можем записать:

1. m^6 - 64 = (m^3)^2 - (8)^2.

Теперь применим формулу разности квадратов:

1. (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b), где a = m^3 и b = 8.

Разложим:

1. m^6 - 64 = (m^3 - 8)(m^3 + 8).

Теперь m^3 - 8 также можно разложить, так как это разность кубов:

1. m^3 - 8 = (m - 2)(m^2 + 2m + 4).

Таким образом, окончательное разложение будет:

m^6 - 64 = (m - 2)(m^2 + 2m + 4)(m^3 + 8).

Теперь мы разложили все три выражения на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!