Давайте разберем, как разложить на множители каждое из данных выражений. Я объясню шаги для каждого из них.

• Первым шагом найдем общий множитель. В данном случае это 5.
• Вынесем 5 за скобки: 5(x³ + 8).
• Теперь заметим, что x³ + 8 является суммой кубов, которую можно разложить как (x + 2)(x² - 2x + 4).
• Таким образом, окончательный ответ: 5(x + 2)(x² - 2x + 4).

• Сначала вынесем общий множитель 10: 10(y³ + 1000).
• Теперь y³ + 1000 можно разложить как сумму кубов: y³ + 10³.
• Используем формулу суммы кубов: (y + 10)(y² - 10y + 100).
• Итак, окончательный ответ: 10(y + 10)(y² - 10y + 100).

• Общий множитель здесь - mn. Вынесем его: mn(m⁶ + n⁶).
• m⁶ + n⁶ не раскладывается на более простые множители, поэтому оставляем так.
• Ответ: mn(m⁶ + n⁶).

• В данном случае общий множитель - a²b². Вынесем его: a²b²(a⁶ - b⁶).
• a⁶ - b⁶ можно разложить как разность квадратов: (a³ - b³)(a³ + b³).
• Используем формулы для разложения кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) и a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).
• Ответ: a²b²(a - b)(a² + ab + b²)(a + b)(a² - ab + b²).

• Общий множитель - a²b. Вынесем его: a²b(a⁶ - b³).
• a⁶ - b³ не раскладывается на более простые множители, поэтому оставляем так.
• Ответ: a²b(a⁶ - b³).

• Сначала найдем общий множитель, которым является 2a³: 2a³(27 + 8a³).
• 27 + 8a³ можно разложить как сумму кубов: 27 + (2a)³.
• Используем формулу суммы кубов: (3 + 2a)(9 - 6a + 4a²).
• Ответ: 2a³(3 + 2a)(9 - 6a + 4a²).

Таким образом, мы разложили все выражения на множители. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!