Разложение на множители - это важная часть алгебры, и я помогу вам разобраться с каждым из предложенных выражений. Давайте разбирать их по очереди.

Сначала мы можем сгруппировать выражение:

• (64x² - 48x) + (-25y² - 30y)

Теперь выделим общий множитель в каждой группе:

• 16x(4x - 3) - 5y(5y + 6)

Теперь у нас есть два произведения. Но, чтобы разложить это дальше, мы можем попробовать привести всё к общему виду. Обратите внимание, что это не совсем стандартная форма. Мы можем записать это как:

(16x - 5y)(4x + 6)

Сначала объединим все слагаемые:

• 18a² + 24a + 8 = 200b²

Теперь заметим, что можно выделить общий множитель:

• 2(9a² + 12a + 4) = 200b²

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его по формуле:

• 9a² + 12a + 4 = (3a + 2)²

Теперь подставим это обратно:

2(3a + 2)² = 200b²

Таким образом, итоговое разложение будет:

(3a + 2 - 10b)(3a + 2 + 10b)

Здесь мы можем сделать замену переменной. Пусть y = x². Тогда получаем:

• y² + 8y + 15

Теперь разложим это квадратное уравнение:

• (y + 3)(y + 5)

Возвращаемся к переменной x:

(x² + 3)(x² + 5)

Здесь мы можем сгруппировать слагаемые:

• (126x³ + 3x²) + (3x + 1)

Теперь выделим общий множитель в первой группе:

• 3x²(42x + 1) + 1(3x + 1)

Теперь у нас есть два выражения, которые можно упростить:

3x²(42x + 1) + 1(3x + 1) = (3x² + 1)(42x + 1)

Таким образом, мы разложили все выражения на множители. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!