Как разложить на множители следующие выражения:

1. 64x^3 + 1
2. 1 - 1/8p^3
3. m^3 - 27n^3
4. 1/8a^3 + b^3

Умоляюююю, ПОМОГИТЕ!!! (дам 25 баллов, прошу решите, мне надо проверить правильность моих решений)

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс задачи по алгебре математические выражения Помощь с алгеброй проверка решений разложение кубов формулы разложения Новый

Давайте разложим каждое из данных выражений на множители поэтапно.

1. 64x^3 + 1

Это выражение можно представить в виде суммы кубов:

64x^3 + 1 = (4x)^3 + 1^3

Сумма кубов раскладывается по формуле:

A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)

Где A = 4x, B = 1. Подставляем:

1. A + B = 4x + 1
2. A^2 = (4x)^2 = 16x^2
3. AB = (4x)(1) = 4x
4. B^2 = 1^2 = 1

Теперь подставляем все это в формулу:

64x^3 + 1 = (4x + 1)(16x^2 - 4x + 1)

2. 1 - 1/8p^3

Это выражение можно представить в виде разности кубов:

1 - (1/2p)^3

Разность кубов раскладывается по формуле:

A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)

Где A = 1, B = 1/2p. Подставляем:

1. A - B = 1 - 1/2p
2. A^2 = 1^2 = 1
3. AB = (1)(1/2p) = 1/2p
4. B^2 = (1/2p)^2 = 1/4p^2

Теперь подставляем все это в формулу:

1 - 1/8p^3 = (1 - 1/2p)(1 + 1/2p + 1/4p^2)

3. m^3 - 27n^3

Это выражение также является разностью кубов:

m^3 - (3n)^3

Используем формулу разности кубов:

1. A - B = m - 3n
2. A^2 = m^2
3. AB = m(3n) = 3mn
4. B^2 = (3n)^2 = 9n^2

Теперь подставляем все это в формулу:

m^3 - 27n^3 = (m - 3n)(m^2 + 3mn + 9n^2)

4. 1/8a^3 + b^3

Это выражение можно представить в виде суммы кубов:

(1/2a)^3 + b^3

Используем формулу суммы кубов:

1. A + B = 1/2a + b
2. A^2 = (1/2a)^2 = 1/4a^2
3. AB = (1/2a)(b) = 1/2ab
4. B^2 = b^2

Теперь подставляем все это в формулу:

1/8a^3 + b^3 = (1/2a + b)(1/4a^2 - 1/2ab + b^2)

Таким образом, мы разложили все выражения на множители. Если у вас есть еще вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!