Как разложить на множители следующие выражения:

1. 9bx³ + 9by³;
2. (11x - 5)² - 49.

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражения на множители 9bx³ + 9by³ (11x - 5)² - 49 алгебраические выражения Новый

Давайте разложим на множители оба выражения по очереди. Начнем с первого:

1. Разложение выражения 9bx³ + 9by³.

Первым шагом мы заметим, что в данном выражении есть общий множитель. Это 9b. Мы можем вынести его за скобки:

• 9bx³ + 9by³ = 9b(x³ + y³).

Теперь у нас осталось разложить сумму кубов x³ + y³. Существует формула для разложения суммы кубов:

x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²).

Используя эту формулу, мы можем разложить x³ + y³:

• x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²).

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

• 9b(x³ + y³) = 9b((x + y)(x² - xy + y²)) = 9b(x + y)(x² - xy + y²).

Таким образом, окончательное разложение на множители для первого выражения:

9bx³ + 9by³ = 9b(x + y)(x² - xy + y²).

2. Разложение выражения (11x - 5)² - 49.

Здесь мы видим разность квадратов. Формула для разности квадратов выглядит так:

a² - b² = (a - b)(a + b).

В нашем случае a = (11x - 5) и b = 7, так как 49 = 7². Теперь подставим это в формулу:

• (11x - 5)² - 49 = ((11x - 5) - 7)((11x - 5) + 7).

Теперь упростим каждую из скобок:

• (11x - 5) - 7 = 11x - 12;
• (11x - 5) + 7 = 11x + 2.

Таким образом, мы можем записать разложение на множители для второго выражения:

(11x - 5)² - 49 = (11x - 12)(11x + 2).

Итак, подводя итог:

• 9bx³ + 9by³ = 9b(x + y)(x² - xy + y²);
• (11x - 5)² - 49 = (11x - 12)(11x + 2).