Как разложить на множители следующие выражения:

1. a) 3a^2 - 6a + 3
2. б) ay^2 - 2ay + a
3. в) 8x^2 + 16xy + 8y^2

Также как разложить на множители:

1. а) 2x^3 + 2y^3
2. б) -3a^3 - 3b^3

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс примеры разложения выражения для разложения алгебраические выражения Новый

Давайте разберем, как разложить на множители предложенные вами выражения. Мы будем делать это шаг за шагом.

а) 3a^2 - 6a + 3

1. Первым делом найдем общий множитель для всех членов. Здесь это число 3.
2. Выносим 3 за скобки:
3. 3(a^2 - 2a + 1)
4. Теперь у нас осталось разложить квадратное выражение в скобках. Это выражение можно представить как полный квадрат:
5. 3(a - 1)^2

б) ay^2 - 2ay + a

1. В этом выражении мы также можем вынести общий множитель. Общий множитель здесь - a.
2. Выносим a за скобки:
3. a(y^2 - 2y + 1)
4. Теперь разложим квадратное выражение в скобках:
5. a(y - 1)^2

в) 8x^2 + 16xy + 8y^2

1. Сначала найдем общий множитель. Общий множитель здесь - 8.
2. Выносим 8 за скобки:
3. 8(x^2 + 2xy + y^2)
4. Теперь разложим квадратное выражение в скобках. Это можно представить как полный квадрат:
5. 8(x + y)^2

Теперь перейдем ко второму набору выражений:

а) 2x^3 + 2y^3

1. Здесь мы также можем вынести общий множитель, который равен 2:
2. 2(x^3 + y^3)
3. Теперь воспользуемся формулой разности кубов. Мы знаем, что x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2):
4. 2(x + y)(x^2 - xy + y^2)

б) -3a^3 - 3b^3

1. Сначала вынесем общий множитель, который равен -3:
2. -3(a^3 + b^3)
3. Теперь снова воспользуемся формулой разности кубов:
4. -3(a + b)(a^2 - ab + b^2)

Таким образом, мы разложили все предложенные вами выражения на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!