Как разложить на множители следующие выражения: a) 64 - x², b) 0,36 - x², c) a² - 16, d) a² + 12a + 36?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс примеры разложения множители выражений квадратные выражения Новый

Давайте разберем каждое из приведенных выражений и разложим их на множители. Мы будем использовать различные методы разложения, такие как разложение разности квадратов и разложение квадратного трехчлена.

a) 64 - x²

Это выражение представляет собой разность квадратов. Мы знаем, что разность квадратов можно разложить по формуле:

• a² - b² = (a - b)(a + b)

В нашем случае a = 8 и b = x, так как 64 = 8². Подставим значения в формулу:

• 64 - x² = (8 - x)(8 + x)

b) 0,36 - x²

Снова у нас разность квадратов. Здесь 0,36 можно выразить как (0,6)². Таким образом, a = 0,6 и b = x:

• 0,36 - x² = (0,6 - x)(0,6 + x)

c) a² - 16

Это также разность квадратов, так как 16 = 4². Здесь a = a и b = 4:

• a² - 16 = (a - 4)(a + 4)

d) a² + 12a + 36

Это выражение является квадратом двучлена. Мы можем его разложить по формуле:

• a² + 2ab + b² = (a + b)²

Здесь 2ab = 12a, что означает, что b = 6 (так как 2*6 = 12). Таким образом, мы можем записать:

• a² + 12a + 36 = (a + 6)²

Теперь у нас есть разложенные на множители все выражения:

• a) 64 - x² = (8 - x)(8 + x)
• b) 0,36 - x² = (0,6 - x)(0,6 + x)
• c) a² - 16 = (a - 4)(a + 4)
• d) a² + 12a + 36 = (a + 6)²