Как разложить на множители следующие выражения:

1. A) a^2 - b^2 + 2bc - c^2
2. B) a^4 + 4a^2 + 4 - b^2
3. C) 4(a - b)^2 - 9(a + b)^2

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражения примеры задачи учебник решение формулы методы разложения Новый

Разложим на множители заданные выражения по шагам.

A) a^2 - b^2 + 2bc - c^2

Для начала, давайте сгруппируем члены в выражении:

• Соберем квадратные члены: a^2 - c^2 и -b^2 + 2bc.

Теперь мы можем заметить, что выражение можно переписать следующим образом:

• a^2 - (c^2 - 2bc + b^2).

Теперь заметим, что c^2 - 2bc + b^2 является квадратом разности:

• c^2 - 2bc + b^2 = (c - b)^2.

Таким образом, мы можем переписать выражение как:

• a^2 - (c - b)^2.

Теперь мы видим, что это разность квадратов:

• a^2 - (c - b)^2 = (a - (c - b))(a + (c - b)) = (a - c + b)(a + c - b).

Ответ: (a - c + b)(a + c - b)

B) a^4 + 4a^2 + 4 - b^2

Сначала заметим, что a^4 + 4a^2 + 4 можно представить как полный квадрат:

• a^4 + 4a^2 + 4 = (a^2 + 2)^2.

Теперь перепишем всё выражение:

• (a^2 + 2)^2 - b^2.

Здесь также присутствует разность квадратов:

• (x^2 - y^2) = (x - y)(x + y).

Таким образом, мы можем записать:

• (a^2 + 2 - b)(a^2 + 2 + b).

Ответ: (a^2 + 2 - b)(a^2 + 2 + b)

C) 4(a - b)^2 - 9(a + b)^2

В данном случае мы также видим разность квадратов. Сначала упростим выражение:

• 4(a - b)^2 - 9(a + b)^2 = (2(a - b))^2 - (3(a + b))^2.

Теперь, используя формулу разности квадратов:

• (x^2 - y^2) = (x - y)(x + y),

где x = 2(a - b) и y = 3(a + b), получаем:

• (2(a - b) - 3(a + b))(2(a - b) + 3(a + b)).

Теперь упрощаем каждую из скобок:

• 2(a - b) - 3(a + b) = 2a - 2b - 3a - 3b = -a - 5b,
• 2(a - b) + 3(a + b) = 2a - 2b + 3a + 3b = 5a + b.

Таким образом, окончательный ответ:

(-a - 5b)(5a + b)