Как разложить на множители следующие выражения:

1. х^4 - 25у^2;
2. 81х^2 + 18х + 1;
3. 8аb - 14а - 12b + 21.

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражения алгебры х^4 - 25у^2 81х^2 + 18х + 1 8аb - 14а - 12b + 21 Новый

Давайте разложим на множители каждое из предложенных выражений поэтапно.

1. Разложение выражения х^4 - 25у^2

Это выражение является разностью квадратов, так как можно записать его в виде:

• х^4 = (х^2)^2
• 25у^2 = (5у)^2

Таким образом, мы можем применить формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Подставляем:

• a = х^2
• b = 5у

Получаем:

(х^2 - 5у)(х^2 + 5у)

Итак, х^4 - 25у^2 = (х^2 - 5у)(х^2 + 5у).

2. Разложение выражения 81х^2 + 18х + 1

Это выражение является квадратом двучлена, так как его можно представить в виде:

• 81х^2 = (9х)^2
• 1 = (1)^2

Теперь найдем, подходит ли выражение под формулу полного квадрата: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2.

Здесь:

• a = 9х
• b = 1
• 2ab = 2 * 9х * 1 = 18х

Следовательно, мы можем записать:

(9х + 1)^2

Итак, 81х^2 + 18х + 1 = (9х + 1)^2.

3. Разложение выражения 8аб - 14а - 12b + 21

Для начала сгруппируем слагаемые:

• (8аб - 12b) + (-14а + 21)

Теперь можно вынести общий множитель из каждой группы:

• Из первой группы (8аб - 12b) выносим 4b:
• 4b(2а - 3)
• Из второй группы (-14а + 21) выносим -7:
• -7(2а - 3)

Теперь можно записать выражение в виде:

4b(2а - 3) - 7(2а - 3)

Теперь видим, что (2а - 3) является общим множителем:

(2а - 3)(4b - 7)

Итак, 8аб - 14а - 12b + 21 = (2а - 3)(4b - 7).

Таким образом, мы разложили все три выражения на множители.