Как разложить на множители следующие выражения?

1. Как вынести за скобки общий множитель из 2m²+m³?
2. Как использовать способ группировки для выражения a²+3a-40?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители общий множитель способ группировки алгебра 8 класс выражения алгебраические выражения задачи по алгебре Новый

Давайте разберем оба ваших вопроса по порядку.

1. Как вынести за скобки общий множитель из 2m² + m³?

Чтобы вынести общий множитель, нужно сначала определить, какие множители есть у каждого из слагаемых.

• Первое слагаемое: 2m². Его множители: 2 и m².
• Второе слагаемое: m³. Его множители: m, m, m (то есть m³ = m * m * m).

Теперь найдем общий множитель:

• Общий числовой множитель: 1 (так как 2 и 1 не имеют общего множителя, кроме 1).
• Общий буквенный множитель: m² (это минимальная степень m, которая есть в обоих слагаемых).

Теперь можем вынести общий множитель m²:

2m² + m³ = m²(2 + m).

Таким образом, выражение 2m² + m³ разложено на множители как m²(2 + m).

2. Как использовать способ группировки для выражения a² + 3a - 40?

Способ группировки позволяет нам разложить многочлен на множители, используя его структуру. Давайте рассмотрим шаги:

1. Сначала мы ищем два числа, произведение которых равно -40 (свободный член), а сумма равна 3 (коэффициент при a).
2. Эти числа - 8 и -5, так как 8 * (-5) = -40 и 8 + (-5) = 3.

Теперь мы можем переписать исходное выражение, заменив 3a на 8a - 5a:

a² + 3a - 40 = a² + 8a - 5a - 40.

Теперь сгруппируем слагаемые:

1. (a² + 8a) + (-5a - 40).

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

1. В первой группе (a² + 8a) мы можем вынести a: a(a + 8).
2. Во второй группе (-5a - 40) мы можем вынести -5: -5(a + 8).

Теперь наше выражение выглядит так:

a(a + 8) - 5(a + 8).

Теперь мы видим, что (a + 8) является общим множителем:

Таким образом, мы можем записать:

(a - 5)(a + 8).

Итак, выражение a² + 3a - 40 разложено на множители как (a - 5)(a + 8).

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.