Как разложить на множители следующие выражения?

1. -x^2 - 10x - 25
2. a^4b^2 - b^4a^2

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражения примеры разложения квадратные выражения Новый

Давайте разложим на множители оба выражения по очереди. Начнем с первого выражения: -x^2 - 10x - 25.

Шаг 1: Вынесение общего множителя.

• Мы видим, что все члены выражения имеют общий множитель -1. Вынесем его за скобки:

-1(x^2 + 10x + 25)

Шаг 2: Применение формулы разности квадратов.

• Теперь нам нужно разложить квадратный трехчлен x^2 + 10x + 25. Мы можем заметить, что это полный квадрат.
• Формула полного квадрата выглядит так: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. В нашем случае:
• a = x, b = 5. Тогда:

(x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25

Шаг 3: Записываем окончательный ответ.

Таким образом, мы можем записать:

-x^2 - 10x - 25 = -1(x + 5)^2

Теперь перейдем ко второму выражению: a^4b^2 - b^4a^2.

Шаг 1: Вынесение общего множителя.

• В данном случае мы можем вынести общий множитель a^2b^2:

a^2b^2(a^2 - b^2)

Шаг 2: Применение формулы разности квадратов.

• Теперь мы видим, что a^2 - b^2 является разностью квадратов. Мы можем разложить его по формуле: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Таким образом:

a^2b^2(a - b)(a + b)

Шаг 3: Записываем окончательный ответ.

В итоге, мы получаем:

a^4b^2 - b^4a^2 = a^2b^2(a - b)(a + b)

Итак, подводя итог:

• -x^2 - 10x - 25 = -1(x + 5)^2
• a^4b^2 - b^4a^2 = a^2b^2(a - b)(a + b)