Как разложить на множители следующие выражения?

1. x² + 12x + 36 = 0
2. x² + 5x + 6,25 = 0
3. x² - 13x + 56,25 = 0
4. x² + 0,09 + 0,6x = 0
5. 3x² + 1 + 6x = 0
6. 4x² - 12x + 9 = 0

Найдите множители для каждого выражения.

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс Квадратные уравнения множители выражений решение уравнений алгебраические выражения Новый

Разложение на множители — это важный навык в алгебре, который позволяет упростить выражения и решать уравнения. Давайте разберем каждое из предложенных выражений по шагам.

1. x² + 12x + 36 = 0

Это квадратный трёхчлен. Мы можем использовать формулу разложения:

• Находим корни: (x + 6)(x + 6) = (x + 6)².

Таким образом, разложение: (x + 6)² = 0.

2. x² + 5x + 6,25 = 0

Сначала заметим, что 6,25 = (2,5)². Теперь можно записать:

• Находим корни: (x + 2,5)(x + 2,5) = (x + 2,5)².

Разложение: (x + 2,5)² = 0.

3. x² - 13x + 56,25 = 0

Здесь 56,25 = (7,5)². Запишем:

• Находим корни: (x - 7,5)(x - 7,5) = (x - 7,5)².

Разложение: (x - 7,5)² = 0.

4. x² + 0,09 + 0,6x = 0

Перепишем уравнение в стандартной форме:

• x² + 0,6x + 0,09 = 0.
• 0,09 = (0,3)², тогда: (x + 0,3)(x + 0,3) = (x + 0,3)².

Разложение: (x + 0,3)² = 0.

5. 3x² + 1 + 6x = 0

Сначала упорядочим уравнение:

• 3x² + 6x + 1 = 0.

Теперь воспользуемся формулой для разложения:

• Находим корни: (3x + 1)(x + 1) = 0.

Разложение: (3x + 1)(x + 1) = 0.

6. 4x² - 12x + 9 = 0

Это также квадратный трёхчлен:

• Находим корни: (2x - 3)(2x - 3) = (2x - 3)².

Разложение: (2x - 3)² = 0.

Таким образом, мы разложили все выражения на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснение по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!