Как разложить на множители трехчлен 3x в квадрате минус 16x плюс 5?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители трехчлен алгебра 8 класс 3x в квадрате минус 16x плюс 5 алгебра математика Новый

Для разложения трехчлена 3x² - 16x + 5 на множители, мы можем использовать метод, известный как метод группировки или метод поиска корней. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Запишите трехчлен в стандартной форме:

   Трехчлен уже записан в стандартной форме: 3x² - 16x + 5.

2. Найдите дискриминант:

   Для нахождения корней квадратного уравнения ax² + bx + c, мы используем формулу дискриминанта:

   D = b² - 4ac, где a = 3, b = -16, c = 5.

   Подставим значения:

   D = (-16)² - 4 * 3 * 5 = 256 - 60 = 196.

3. Найдите корни уравнения:

   Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

   x = (-b ± √D) / (2a).

   Подставим значения:

   x₁ = (16 + √196) / (2 * 3) = (16 + 14) / 6 = 30 / 6 = 5.

   x₂ = (16 - √196) / (2 * 3) = (16 - 14) / 6 = 2 / 6 = 1/3.

4. Запишите разложение на множители:

   Теперь, зная корни, можем записать трехчлен в виде произведения:

   3x² - 16x + 5 = 3(x - 5)(x - 1/3).

5. Упростите разложение:

   Чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить второй множитель на 3:

   3(x - 5)(3x - 1).

Итак, окончательное разложение на множители: 3(x - 5)(3x - 1).