Чтобы разложить трехчлен 4x^2 + x - 3 на множители, мы будем использовать метод группировки. Следуйте этим шагам:

1. Определите коэффициенты: В нашем трехчлене 4x^2 + x - 3, коэффициенты следующие:
   • a = 4 (коэффициент при x^2)
   • b = 1 (коэффициент при x)
   • c = -3 (свободный член)
2. Найдите произведение a и c: Нам нужно найти произведение a и c:
   • 4 * (-3) = -12
3. Найдите два числа, которые в сумме дают b и в произведении дают ac: Мы ищем такие числа, которые в сумме равны 1 (коэффициент b) и в произведении -12. Это числа 4 и -3, так как:
   • 4 + (-3) = 1
   • 4 * (-3) = -12
4. Разделите средний член на два найденных числа: Мы можем переписать трехчлен, заменив x на 4x и -3x:
   • 4x^2 + 4x - 3x - 3
5. Группируйте и выносите общий множитель: Теперь сгруппируем по два члена:
   • (4x^2 + 4x) + (-3x - 3)

   Теперь выносим общий множитель из каждой группы:

   • 4x(x + 1) - 3(x + 1)
6. Вынесите общий множитель: Теперь мы видим, что (x + 1) является общим множителем:
   • (4x - 3)(x + 1)

Итак, разложение на множители трехчлена 4x^2 + x - 3:

(4x - 3)(x + 1)