Как разложить на множители уравнение x² - 2xy - 3y² = 5? СРОЧНО!!!

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители уравнение x² - 2xy - 3y² алгебра 8 класс решение уравнений алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить на множители уравнение x² - 2xy - 3y² = 5, сначала перенесем 5 на левую сторону уравнения:

x² - 2xy - 3y² - 5 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить его на множители. Для этого рассмотрим его как полином от x:

ax² + bx + c, где:

• a = 1 (коэффициент при x²)
• b = -2y (коэффициент при x)
• c = -3y² - 5 (свободный член)

Теперь нам нужно найти два числа, которые при умножении дают c (-3y² - 5), а при сложении — b (-2y).

Для этого мы можем воспользоваться методом подбора. Сначала найдем значение c:

c = -3y² - 5

Теперь попробуем выразить c в виде произведения двух множителей. Мы можем переписать уравнение следующим образом:

(x + ay)(x + by) = 0

Где a и b — это такие значения, которые мы должны найти. Для этого мы можем попробовать разные варианты. Однако, в данном случае, проще всего будет использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Подставим наши значения a, b и c:

x = (2y ± √((-2y)² - 4 * 1 * (-3y² - 5))) / (2 * 1)

Теперь упростим подкоренное выражение:

x = (2y ± √(4y² + 12y² + 20)) / 2

x = (2y ± √(16y² + 20)) / 2

Теперь мы можем найти корни уравнения, чтобы затем записать его в виде произведения множителей:

x = y ± √(4y² + 5)

Таким образом, мы можем записать уравнение в виде:

(x - (y + √(4y² + 5)))(x - (y - √(4y² + 5))) = 0

Это и будет разложение уравнения на множители. Надеюсь, это поможет вам понять процесс разложения!