Чтобы разложить выражение 20x⁴ - 25x²y² - 10x³ на множители, следуем нескольким шагам. Давайте разберем это поэтапно.

Сначала мы ищем общий множитель для всех членов данного выражения. Рассмотрим коэффициенты и переменные:

• Коэффициенты: 20, -25 и -10. Общий множитель для этих чисел равен 5.
• Переменные: x⁴, x² и x³. Наименьшая степень x - это x².

Таким образом, общий множитель для всего выражения будет 5x².

Теперь мы можем вынести 5x² за скобки из каждого члена:

• 20x⁴ ÷ 5x² = 4x²
• -25x²y² ÷ 5x² = -5y²
• -10x³ ÷ 5x² = -2x

Теперь наше выражение принимает вид:

5x²(4x² - 5y² - 2x)

Теперь давайте посмотрим на выражение в скобках: 4x² - 5y² - 2x. Мы можем попробовать упорядочить его, чтобы легче было искать множители:

4x² - 2x - 5y².

Теперь мы можем попробовать разложить это выражение методом группировки. Сначала мы можем сгруппировать первые два члена и последний:

• (4x² - 2x) - 5y²

Теперь вынесем общий множитель из первой группы:

• 2x(2x - 1) - 5y²

К сожалению, мы не можем разложить оставшееся выражение (2x - 1) - 5y² на множители простым способом. Таким образом, мы оставим его в таком виде.

Мы разложили исходное выражение на множители следующим образом:

20x⁴ - 25x²y² - 10x³ = 5x²(4x² - 2x - 5y²).

Это выражение является окончательным результатом разложения на множители. Вы можете проверить, подставив значения x и y, чтобы убедиться, что оно верно.