Чтобы разложить на множители выражение 25х² - 10хy + y², мы можем воспользоваться методом разложения квадратного трёхчлена. Давайте рассмотрим шаги более подробно:

1. Определим коэффициенты: В нашем случае, мы можем сопоставить выражение с общей формой квадратного трёхчлена ax² + bx + c. Здесь:
   • a = 25 (коэффициент при x²)
   • b = -10y (коэффициент при xy)
   • c = y² (свободный член)
2. Найдем корни уравнения: Мы можем использовать формулу для разложения квадратного трёхчлена. Для этого нам нужно найти дискриминант D:
   • D = b² - 4ac = (-10y)² - 4 * 25 * y² = 100y² - 100y² = 0.
   Поскольку дискриминант равен нулю, это значит, что у нас есть один двойной корень.
3. Найдем корень: Корень можно найти по формуле x = -b/(2a):
   • x = -(-10y)/(2 * 25) = 10y/50 = y/5.
4. Запишем разложение: Поскольку у нас есть один двойной корень, мы можем записать разложение на множители:
   • 25x² - 10xy + y² = (5x - y/5)².

Таким образом, окончательное разложение выражения 25x² - 10xy + y² будет:

(5x - y/5)²