Как разложить на множители выражение 25m^2 - (m+n)^2?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложить на множители алгебра 8 класс 25m^2 (m+n)^2 примеры разложения на множители Новый

Чтобы разложить на множители выражение 25m^2 - (m+n)^2, давайте выполним следующие шаги:

1. Определим структуру выражения. Мы видим, что это выражение имеет форму разности квадратов, которая выглядит так: a^2 - b^2. В нашем случае:
• a^2 = 25m^2, следовательно, a = 5m;
• b^2 = (m+n)^2, следовательно, b = m+n.
2. Используем формулу разности квадратов. Формула гласит, что a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Подставим наши значения a и b:
• 25m^2 - (m+n)^2 = (5m - (m+n))(5m + (m+n)).
3. Упростим каждую из скобок. Начнем с первой скобки:
• 5m - (m+n) = 5m - m - n = 4m - n.
4. Теперь упростим вторую скобку:
• 5m + (m+n) = 5m + m + n = 6m + n.
5. Запишем окончательный результат. Теперь мы можем записать выражение в виде произведения:
• 25m^2 - (m+n)^2 = (4m - n)(6m + n).

Таким образом, мы разложили выражение 25m^2 - (m+n)^2 на множители, и результатом является (4m - n)(6m + n).