Как разложить на множители выражение -2a^2 + 24ab - 72b^2?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение -2a^2 + 24ab - 72b^2 квадратные трёхчлены факторизация математические выражения алгебраические операции учебный материал Новый

Чтобы разложить на множители выражение -2a² + 24ab - 72b², следуем следующим шагам:

1. Вынесение общего множителя: Сначала мы можем заметить, что во всех членах выражения присутствует общий множитель -2. Вынесем -2 за скобки:
• -2(a² - 12ab + 36b²)
2. Распознавание квадратного трехчлена: Теперь у нас есть квадратный трехчлен a² - 12ab + 36b². Чтобы понять, можно ли его разложить, проверим, является ли он полным квадратом. Для этого найдем корень первого и последнего членов:
• Корень из a² - это a.
• Корень из 36b² - это 6b.
3. Проверка на полный квадрат: Теперь проверим, действительно ли выражение a² - 12ab + 36b² является полным квадратом. Полный квадрат имеет вид (x - y)² = x² - 2xy + y². В нашем случае:
• x = a, y = 6b.
• 2xy = 2 * a * 6b = 12ab.
4. Мы видим, что все условия выполнены, и можем записать:
• a² - 12ab + 36b² = (a - 6b)².
5. Запись окончательного результата: Теперь подставим найденное выражение обратно в формулу:
• -2(a - 6b)².

Таким образом, окончательный ответ: -2(a - 6b)².