Как разложить на множители выражение (2а-5б)²-(а+2b)(2a-5b)? СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА.

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложить на множители алгебра 8 класс выражение (2а-5б)² (а+2b)(2a-5b) решение задачи математика Помощь с алгеброй Новый

Чтобы разложить данное выражение на множители, начнем с его упрощения. Выражение выглядит так:

(2а - 5б)² - (а + 2b)(2a - 5b)

Теперь разберем каждую часть по отдельности.

1. Вычислим (2а - 5б)²:
• Это квадрат разности, который можно раскрыть по формуле (x - y)² = x² - 2xy + y².
• В нашем случае x = 2a, y = 5b. Тогда:
• (2а)² = 4a²,
• -2 * 2a * 5b = -20ab,
• (5б)² = 25b².
• Итак, (2а - 5б)² = 4a² - 20ab + 25b².
2. Теперь вычислим (а + 2b)(2a - 5b):
• Это произведение двух двучленов, которое можно раскрыть по формуле (x + y)(z + w) = xz + xw + yz + yw.
• В нашем случае x = а, y = 2b, z = 2a, w = -5b. Тогда:
• а * 2a = 2a²,
• а * -5b = -5ab,
• 2b * 2a = 4ab,
• 2b * -5b = -10b².
• Соберем все вместе: (а + 2b)(2a - 5b) = 2a² - 5ab + 4ab - 10b² = 2a² - ab - 10b².

Теперь подставим оба результата обратно в исходное выражение:

4a² - 20ab + 25b² - (2a² - ab - 10b²)

Раскроем скобки и упростим:

• 4a² - 20ab + 25b² - 2a² + ab + 10b² = (4a² - 2a²) + (-20ab + ab) + (25b² + 10b²)
• Это дает нам: 2a² - 19ab + 35b².

Теперь мы имеем выражение 2a² - 19ab + 35b², и нам нужно его разложить на множители.

Для этого найдем два числа, которые в сумме дают -19, а в произведении 2 * 35 = 70. Эти числа - -14 и -5.

Теперь перепишем выражение:

2a² - 14ab - 5ab + 35b²

Группируем:

• (2a² - 14ab) + (-5ab + 35b²)

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

• 2a(a - 7b) - 5b(a - 7b)

Теперь мы видим, что (a - 7b) является общим множителем:

(a - 7b)(2a - 5b)

Таким образом, окончательный ответ:

(a - 7b)(2a - 5b)