Как разложить на множители выражение: 2m3 - 12m2n + 18mn?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение 2m3 - 12m2n + 18mn множители алгебра задачи по алгебре Новый

Чтобы разложить данное выражение на множители, следуем пошагово:

Шаг 1: Найдем общий множитель.

Первым делом, мы ищем общий множитель для всех членов выражения. Рассмотрим коэффициенты и переменные:

• Коэффициенты: 2, -12, 18. Общий множитель для этих чисел - 2.
• Переменные: m3, m2n, mn. Общий множитель по переменной m - m (так как наименьшая степень m в выражении - m1).

Таким образом, общий множитель для всего выражения - 2m.

Шаг 2: Вынесем общий множитель за скобки.

Теперь можем вынести 2m за скобки:

2m(m2 - 6mn + 9n)

Шаг 3: Разложим квадратный трехчлен.

Теперь нам нужно разложить квадратный трехчлен m2 - 6mn + 9n. Для этого воспользуемся методом подбора.

Мы ищем два числа, которые в сумме дают -6n, а в произведении 9n². Эти числа - -3n и -3n (так как (-3n) * (-3n) = 9n² и (-3n) + (-3n) = -6n).

Таким образом, мы можем записать:

m2 - 6mn + 9n = (m - 3n)(m - 3n) = (m - 3n)²

Шаг 4: Запишем окончательный ответ.

Теперь мы можем записать полное разложение на множители:

2m(m - 3n)²

Ответ: 2m(m - 3n)²