Как разложить на множители выражение:

2x² - 20xy + 50y²

Какие из следующих вариантов являются правильными ответами?

1. 2(x - 5y)(x + 5y)
2. 2(x - 5y)²
3. 2(x + 5y)²
4. (2x - 5y)²

Также, как представить в виде произведения 1 - a³:

1. (1 - a)(1 + a)³
2. (1 - a)³
3. (1 - a)(1 - a + a²)
4. (1 - a)(1 + a + a²)

Помогите, пожалуйста! :-D

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение 2x² - 20xy + 50y² правильные ответы произведение 1 - a³ варианты разложения алгебраические выражения Новый

Давайте начнем с первого выражения: 2x² - 20xy + 50y².

Шаг 1: Вынесем общий множитель.

• Общий множитель для всех членов выражения - это 2.

Таким образом, мы можем вынести 2:

2(x² - 10xy + 25y²)

Шаг 2: Теперь нужно разложить квадратный трёхчлен x² - 10xy + 25y².

• Мы ищем два числа, которые в сумме дают -10 и в произведении 25.
• Эти числа -5 и -5.

Следовательно, мы можем записать:

x² - 10xy + 25y² = (x - 5y)²

Шаг 3: Теперь подставим это обратно в наше выражение:

2(x - 5y)²

Таким образом, правильный ответ для первого выражения - это 2(x - 5y)².

Теперь перейдем ко второму выражению: 1 - a³.

Шаг 1: Мы можем использовать формулу разности кубов, которая гласит:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

В нашем случае a = 1 и b = a, поэтому:

1 - a³ = (1 - a)(1² + 1·a + a²) = (1 - a)(1 + a + a²).

Таким образом, правильный ответ для второго выражения - это (1 - a)(1 + a + a²).

Итак, подводя итог:

• Для выражения 2x² - 20xy + 50y² правильный ответ: 2(x - 5y)².
• Для выражения 1 - a³ правильный ответ: (1 - a)(1 + a + a²).