Как разложить на множители выражение 4a^3 - ab^2?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс 4a^3 - ab^2 множители выражения алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить на множители выражение 4a^3 - ab^2, следуем следующим шагам:

1. Найти общий множитель: В данном выражении мы можем заметить, что есть общий множитель, который можно вынести за скобки. Это - a.
2. Вынести общий множитель: Вынесем a из каждого слагаемого:
• 4a^3 делим на a, получаем 4a^2.
• -ab^2 делим на a, получаем -b^2.
3. Записать выражение с вынесенным множителем: После того как мы вынесли общий множитель, наше выражение примет следующий вид:

a(4a^2 - b^2)

4. Посмотреть на оставшееся выражение: Теперь у нас есть выражение 4a^2 - b^2. Это разность квадратов, которую можно разложить на множители.
5. Применить формулу разности квадратов: Формула разности квадратов выглядит так: x^2 - y^2 = (x - y)(x + y). В нашем случае x = 2a, y = b. Подставляем:

4a^2 - b^2 = (2a - b)(2a + b)

Теперь объединяем все вместе:

Таким образом, окончательное разложение на множители выражения 4a^3 - ab^2 будет:

a(2a - b)(2a + b)

Итак, мы разложили данное выражение на множители!