Чтобы разложить выражение 8xy + 12y - 8x - 12 на множители, мы можем использовать метод группировки. Давайте рассмотрим шаги, которые нужно выполнить:

1. Группируем члены выражения: Мы можем сгруппировать первое и второе слагаемое, а также третье и четвертое слагаемое:
• (8xy + 12y) + (-8x - 12)
2. Вынесем общий множитель из каждой группы: Теперь давайте найдем общий множитель в первой группе (8xy + 12y) и во второй группе (-8x - 12):
• В первой группе общий множитель - 4y:
• 8xy + 12y = 4y(2x + 3)
• Во второй группе общий множитель - -4:
• -8x - 12 = -4(2x + 3)
3. Теперь подставим обратно в выражение: Мы можем записать выражение в следующем виде:
• 4y(2x + 3) - 4(2x + 3)
4. Вынесем общий множитель (2x + 3): Теперь мы видим, что (2x + 3) является общим множителем:
• (2x + 3)(4y - 4)
5. Упростим оставшуюся часть: В выражении 4y - 4 мы можем вынести 4:
• 4(y - 1)
6. Запишем окончательный ответ: Теперь можем записать полное разложение на множители:
• 4(2x + 3)(y - 1)

Таким образом, выражение 8xy + 12y - 8x - 12 разлагается на множители как 4(2x + 3)(y - 1).