Как разложить на множители выражение:

1. a) 3x^3y + 6x^2 + 3xy^2
2. б) a(a - 5)^3 + a^2(a - 5)^2

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс примеры разложения выражение алгебры множители алгебры Новый

Давайте разберем оба выражения и разложим их на множители по шагам.

а) 3x^3y + 6x^2 + 3xy^2

1. Сначала найдем общий множитель для всех слагаемых. В данном случае, мы можем увидеть, что 3 является общим множителем для всех коэффициентов, а также x и y присутствуют в каждом слагаемом.
2. Выделим общий множитель: 3. Мы можем также выделить x, так как он присутствует в первых двух слагаемых. Однако, для последнего слагаемого мы можем выделить только 3. Таким образом, общий множитель будет 3.
3. Теперь выписываем выражение с выделенным множителем: 3(x^3y + 2x + xy^2).
4. Теперь попробуем разложить оставшуюся часть: x^3y + 2x + xy^2. Здесь мы можем заметить, что 2x можно представить как 2xy/y, и тогда у нас получится: x^3y + 2xy/y + xy^2.
5. Теперь выделим общий множитель из оставшихся слагаемых: xy. Получаем: 3xy(x^2 + 2/y + y).
6. На этом этапе мы можем оставить ответ в виде 3(x^3y + 2x + xy^2) или попробовать упростить его, если это возможно.

Таким образом, окончательный ответ для первого выражения: 3(x^3y + 2x + xy^2).

б) a(a - 5)^3 + a^2(a - 5)^2

1. Сначала определим общий множитель. В данном случае, мы видим, что a является общим множителем в обоих слагаемых. Также (a - 5)^2 является общим множителем, так как он присутствует в обоих слагаемых.
2. Выделим общий множитель: a(a - 5)^2. Теперь мы можем записать выражение как: a(a - 5)^2[(a - 5) + a].
3. Теперь упростим выражение в скобках: (a - 5) + a = 2a - 5.
4. Таким образом, мы можем записать окончательное выражение как: a(a - 5)^2(2a - 5).

Итак, окончательный ответ для второго выражения: a(a - 5)^2(2a - 5).