Как разложить на множители выражение (a+b)⁴-(a-b)⁴?

Алгебра 8 класс Разложение на множители Новый

Чтобы разложить на множители выражение (a+b)⁴ - (a-b)⁴, воспользуйтесь формулой разности квадратов:

(x² - y²) = (x - y)(x + y)

В данном случае:

• x = (a+b)²
• y = (a-b)²

Тогда:

(a+b)⁴ - (a-b)⁴ = [(a+b)² - (a-b)²] * [(a+b)² + (a-b)²]

Теперь разложим каждую часть:

1. (a+b)² - (a-b)² = (a+b - (a-b))(a+b + (a-b)) = (2b)(2a) = 4ab
2. (a+b)² + (a-b)² = (a² + 2ab + b²) + (a² - 2ab + b²) = 2a² + 2b² = 2(a² + b²)

Итак, окончательное разложение:

(a+b)⁴ - (a-b)⁴ = 4ab * 2(a² + b²) = 8ab(a² + b²)