Чтобы разложить на множители выражение (a+b)(a-2b)^2-(a-b)^3-2b^3, давайте пошагово разберем каждую часть и упростим выражение.

1. Раскроем скобки: Начнем с первого слагаемого (a+b)(a-2b)^2.
• Сначала найдем (a-2b)^2. Это равно a^2 - 4ab + 4b^2.
• Теперь умножим (a+b) на (a^2 - 4ab + 4b^2):
• (a+b)(a^2 - 4ab + 4b^2) = a(a^2 - 4ab + 4b^2) + b(a^2 - 4ab + 4b^2).
• Это дает: a^3 - 4a^2b + 4ab^2 + ba^2 - 4b^2a + 4b^3.
• Объединим похожие слагаемые: a^3 - 3a^2b + 8b^3.
2. Теперь раскроем второе слагаемое -(a-b)^3:
• Вспомним формулу куба разности: (x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3.
• Здесь x = a, y = b, поэтому: -(a-b)^3 = -(a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) = -a^3 + 3a^2b - 3ab^2 + b^3.
• Соберем все вместе: a^3 - 3a^2b + 8b^3 - a^3 + 3a^2b - 3ab^2 + b^3.
• Упрощаем: -3ab^2 + 9b^3.
3. Теперь у нас есть выражение: -3ab^2 + 9b^3 - 2b^3.
• Соберем последние два слагаемых: 9b^3 - 2b^3 = 7b^3.
• Таким образом, у нас остается: -3ab^2 + 7b^3.
4. Теперь вынесем общий множитель: В данном случае, общий множитель - это b^2.
• Вынесем b^2: b^2(-3a + 7b).

Итак, итоговое разложение на множители выражения: b^2(-3a + 7b).