Как разложить на множители выражение a в шестой степени минус b в шестой степени?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс A в шестой степени b в шестой степени формула разности квадратов Новый

Чтобы разложить на множители выражение a в шестой степени минус b в шестой степени, мы можем использовать формулу разности квадратов и свойства разложения. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Записываем исходное выражение:

   Мы имеем a^6 - b^6.

2. Используем формулу разности квадратов:

   Мы знаем, что разность квадратов x^2 - y^2 может быть разложена как (x - y)(x + y). В нашем случае a^6 и b^6 могут быть представлены как (a^3)^2 и (b^3)^2.

   Таким образом, мы можем записать:

   a^6 - b^6 = (a^3)^2 - (b^3)^2 = (a^3 - b^3)(a^3 + b^3).

3. Далее, разложим a^3 - b^3 и a^3 + b^3:

   Теперь мы можем разложить a^3 - b^3, используя формулу разности кубов:

   x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2).

   Таким образом, для a^3 - b^3 мы получим:

   a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

4. Теперь разложим a^3 + b^3:

   Используем формулу суммы кубов:

   x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2).

   Для a^3 + b^3 мы получим:

   a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

5. Соберем все вместе:

   Теперь мы можем подставить полученные разложения обратно в наше выражение:

   a^6 - b^6 = (a^3 - b^3)(a^3 + b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)(a + b)(a^2 - ab + b^2).

Итак, окончательное разложение на множители:

a^6 - b^6 = (a - b)(a + b)(a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + b^2).

Таким образом, мы успешно разложили данное выражение на множители!