Чтобы разложить выражение at² - bt² + at - a - b на множители, давайте сначала упростим его, объединив подобные члены.

Объединим члены с t²:

• at² - bt² = (a - b)t²

Теперь у нас есть:

(a - b)t² + at - a - b

Теперь выделим общие множители в оставшейся части выражения:

• at - a = a(t - 1)
• -b = -b

Теперь мы можем переписать всё выражение:

(a - b)t² + a(t - 1) - b

Теперь давайте попробуем сгруппировать термины:

(a - b)t² + a(t - 1) - b = (a - b)t² + a(t - 1) - b

Объединим все термины, которые содержат t:

t²(a - b) + at - a - b

Теперь, чтобы разложить на множители, мы можем попробовать сгруппировать члены:

1. Первую часть можно оставить как есть: (a - b)t²
2. Во второй части можно выделить общий множитель: a(t - 1) - b

Теперь у нас есть:

(a - b)t² + a(t - 1) - b

Теперь мы можем попробовать выделить общий множитель:

Обратите внимание, что (t - 1) может быть общим множителем для a(t - 1) и -b, если мы перепишем -b как -b(t - 1)/(t - 1), но это не всегда возможно. Поэтому мы можем оставить так, как есть.

В итоге, мы можем записать выражение в виде:

(a - b)t² + a(t - 1) - b

Итак, окончательный результат разложения на множители будет:

(a - b)t² + a(t - 1) - b, где мы не смогли выделить общий множитель для всей суммы, но выделили его частично.