Как разложить на множители выражение: b в кубе минус 4b в квадрате плюс 4b?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс b в кубе 4b в квадрате выражение алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить на множители выражение b в кубе минус 4b в квадрате плюс 4b, начнем с того, что можно выделить общий множитель из всех членов этого выражения.

• Первый член: b в кубе (b^3)
• Второй член: минус 4b в квадрате (-4b^2)
• Третий член: плюс 4b (4b)

Общий множитель в данном случае - это b, так как он присутствует во всех трех членах. Мы можем вынести b за скобки:

b(b^2 - 4b + 4)

Теперь нам нужно разложить на множители выражение в скобках: b^2 - 4b + 4. Это квадратный трёхчлен, и мы можем попробовать его разложить. Чтобы это сделать, найдем корни уравнения b^2 - 4b + 4 = 0.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

• Дискриминант D = (коэффициент при b)^2 - 4 * (коэффициент при b^2) * (свободный член)
• В нашем случае: D = (-4)^2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

Так как дискриминант равен 0, это означает, что у нас есть один корень, который можно найти по формуле:

b = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Таким образом, b^2 - 4b + 4 можно записать как (b - 2)^2.

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

b(b - 2)^2

Таким образом, окончательный ответ: b(b - 2)^2. Это и есть разложение на множители данного выражения.