Как разложить на множители выражение х^4 - 6х^2у + 9у^2 - 16?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс х^4 - 6х^2у + 9у^2 - 16 алгебраические выражения решение уравнений факторы выражения Новый

Чтобы разложить выражение х^4 - 6х^2у + 9у^2 - 16 на множители, давайте сначала упростим его, используя замену переменной.

Обозначим z = х^2. Тогда наше выражение можно переписать в следующем виде:

z^2 - 6zy + 9y^2 - 16.

Теперь мы видим, что у нас есть квадратный трёхчлен z^2 - 6zy + 9y^2 и число -16. Объединим их:

(z^2 - 6zy + 9y^2) - 16.

Теперь заметим, что z^2 - 6zy + 9y^2 можно записать как (z - 3y)^2. Таким образом, мы можем переписать выражение:

(z - 3y)^2 - 16.

Теперь у нас есть разность квадратов, которую можно разложить по формуле a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), где a = (z - 3y) и b = 4:

1. Сначала определим a: a = z - 3y = х^2 - 3y.
2. Теперь определим b: b = 4.

Таким образом, разложение на множители будет выглядеть так:

(х^2 - 3y - 4)(х^2 - 3y + 4).

Теперь подставим z обратно:

(х^2 - 3y - 4)(х^2 - 3y + 4).

Это и есть окончательный ответ. Мы разложили исходное выражение на множители.