Чтобы разложить на множители выражение k^6 - (pq)^6, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов. Эта формула гласит, что a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). В нашем случае мы можем представить данное выражение как разность квадратов.

Давайте разберем шаги более подробно:

1. Определим a и b: В нашем выражении k^6 - (pq)^6 мы можем обозначить:
   • a = k^3 (так как (k^3)^2 = k^6)
   • b = (pq)^3 (так как ((pq)^3)^2 = (pq)^6)
2. Применим формулу разности квадратов: Теперь, используя формулу разности квадратов, мы можем записать: k^6 - (pq)^6 = (k^3 - (pq)^3)(k^3 + (pq)^3)
3. Разложим кубы: Далее, мы можем разложить выражения k^3 - (pq)^3 и k^3 + (pq)^3, используя формулы для разности и суммы кубов:
   • Разность кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
   • Сумма кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
   В нашем случае:
   • k^3 - (pq)^3 = (k - pq)(k^2 + k(pq) + (pq)^2)
   • k^3 + (pq)^3 = (k + pq)(k^2 - k(pq) + (pq)^2)
4. Соберем всё вместе: Теперь мы можем подставить эти разложения обратно в наше выражение: k^6 - (pq)^6 = (k - pq)(k^2 + k(pq) + (pq)^2)(k + pq)(k^2 - k(pq) + (pq)^2)

Таким образом, мы разложили выражение k^6 - (pq)^6 на множители. Ответ будет выглядеть так:

(k - pq)(k^2 + k(pq) + (pq)^2)(k + pq)(k^2 - k(pq) + (pq)^2)