Как разложить на множители выражение -n^3+n^12?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение n^3 выражение n^12 методы разложения алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить на множители выражение -n^3 + n^12, следуем следующим шагам:

1. Выделим общий множитель. В данном случае, мы можем заметить, что в обоих членах выражения есть общий множитель n^3. Мы можем вынести его за скобки:
• -n^3 + n^12 = -n^3(1 - n^9)
2. Посмотрим на выражение в скобках. Теперь у нас есть выражение 1 - n^9. Это выражение можно разложить с помощью формулы разности квадратов, если мы представим его как 1^2 - (n^4.5)^2. Однако, проще разложить его как разность кубов, если мы применим формулу:
• a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
3. Применим разложение разности кубов. В нашем случае a = 1 и b = n^3, поэтому:
• 1 - n^9 = (1 - n^3)(1 + n^3 + n^6)
4. Подставим это обратно в выражение. Теперь мы можем записать полное разложение:
• -n^3(1 - n^3)(1 + n^3 + n^6)

Таким образом, окончательное разложение на множители выражения -n^3 + n^12 будет:

-n^3(1 - n^3)(1 + n^3 + n^6)