Как разложить на множители выражение: (x^2 + 1)^2 - 4x^2?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложить на множители выражение алгебра 8 класс (x^2 + 1)^2 - 4x^2 Новый

Для разложения на множители выражения (x^2 + 1)^2 - 4x^2 мы можем использовать формулу разности квадратов. Давайте разберем шаги решения подробно.

1. Первый шаг: Определим, что у нас есть разность квадратов.
2. Выражение имеет вид a^2 - b^2, где:
• a = (x^2 + 1)
• b = 2x
3. Второй шаг: Применим формулу разности квадратов:

Формула разности квадратов выглядит так: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

4. Третий шаг: Подставим a и b в формулу:

Мы получаем:

((x^2 + 1) - 2x)((x^2 + 1) + 2x)
5. Четвертый шаг: Упростим каждую из скобок:
• (x^2 + 1) - 2x = x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2
• (x^2 + 1) + 2x = x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2
6. Пятый шаг: Теперь подставим упрощенные выражения обратно:

Мы получаем:

(x - 1)^2 * (x + 1)^2

Таким образом, окончательное разложение на множители выражения (x^2 + 1)^2 - 4x^2 будет:

(x - 1)^2 * (x + 1)^2