Чтобы разложить на множители выражение x^3 + 3x^2 - 4x - 12, мы можем использовать метод группировки или попробовать найти корни уравнения. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам решить эту задачу.

1. Найдем хотя бы один корень уравнения. Для этого подставим в выражение различные значения x и посмотрим, при каком значении выражение равно нулю.
2. Попробуем подставить x = -3:
• (-3)^3 + 3(-3)^2 - 4(-3) - 12 = -27 + 27 + 12 - 12 = 0
3. Так как x = -3 является корнем, мы можем использовать его для деления полинома.
4. Теперь разделим исходное выражение на (x + 3) с помощью деления многочленов.
5. При делении мы получаем:
• x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = (x + 3)(x^2 + 0x - 4)
6. Теперь разложим второй множитель x^2 - 4:
• x^2 - 4 является разностью квадратов и раскладывается на множители как (x - 2)(x + 2).
7. Теперь мы можем записать полное разложение:
• x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = (x + 3)(x - 2)(x + 2)

Таким образом, мы разложили данное выражение на множители: