Как разложить на множители выражение: X^3 + y^3 + 2xy(x + y)?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс X^3 + y^3 2xy(x + y) алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить на множители выражение X^3 + y^3 + 2xy(x + y), давайте сначала внимательно рассмотрим его. Мы видим, что в этом выражении есть два основных элемента: X^3 + y^3 и 2xy(x + y).

Первым делом, вспомним, что сумма кубов A^3 + B^3 может быть разложена по формуле:

• A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)

В нашем случае A = X и B = y, поэтому мы можем записать:

• X^3 + y^3 = (X + y)(X^2 - XY + Y^2)

Теперь давайте перепишем исходное выражение, подставив разложение суммы кубов:

• X^3 + y^3 + 2xy(x + y) = (X + y)(X^2 - XY + Y^2) + 2xy(x + y)

Теперь заметим, что 2xy(x + y) можно переписать как (X + y)(2xy). Тогда наше выражение становится:

• (X + y)(X^2 - XY + Y^2) + (X + y)(2xy)

Теперь мы можем вынести общий множитель (X + y):

• (X + y)((X^2 - XY + Y^2) + 2xy)

Теперь упростим выражение в скобках:

• X^2 - XY + Y^2 + 2xy = X^2 + Y^2 + XY

Таким образом, мы получаем:

• (X + y)(X^2 + XY + Y^2)

Итак, финальное разложение на множители выражения X^3 + y^3 + 2xy(x + y) будет:

(X + y)(X^2 + XY + Y^2)