Как разложить на множители выражение: (x+3y)^2 - (3x-y)^2?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс квадрат разности квадрат суммы примеры разложения на множители Новый

Чтобы разложить на множители выражение (x+3y)^2 - (3x-y)^2, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов. Эта формула выглядит следующим образом:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

• a = (x + 3y)
• b = (3x - y)

Теперь мы можем подставить a и b в формулу:

1. Сначала найдем a - b:
• (x + 3y) - (3x - y) = x + 3y - 3x + y = -2x + 4y = 4y - 2x
2. Теперь найдем a + b:
• (x + 3y) + (3x - y) = x + 3y + 3x - y = 4x + 2y = 2(2x + y)

Теперь мы можем записать выражение в виде произведения:

(x + 3y)^2 - (3x - y)^2 = (a - b)(a + b) = (4y - 2x)(2(2x + y))

Таким образом, окончательное разложение на множители будет:

(4y - 2x)(2(2x + y))

Вы также можете вынести общий множитель из первого множителя:

2(2y - x)(2(2x + y))

Это и есть разложение данного выражения на множители.