Как разложить на множители выражение:

x(6x-2)+12(-6x+2)?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложить на множители алгебра 8 класс выражение x(6x-2)+12(-6x+2) Новый

Чтобы разложить на множители выражение x(6x-2)+12(-6x+2), давайте сначала упростим его.

1. Раскроем скобки:
   • Первое слагаемое: x(6x-2) = 6x^2 - 2x
   • Второе слагаемое: 12(-6x+2) = -72x + 24
2. Теперь объединим все слагаемые:
   • 6x^2 - 2x - 72x + 24
   • Сложим подобные слагаемые: -2x - 72x = -74x
3. Получаем упрощенное выражение:
   • 6x^2 - 74x + 24

Теперь у нас есть квадратное выражение 6x^2 - 74x + 24. Давайте попробуем разложить его на множители.

1. Посчитаем дискриминант:
   • Формула дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 6, b = -74, c = 24.
   • Подставляем значения: D = (-74)^2 - 4 * 6 * 24 = 5476 - 576 = 4900.
2. Находим корни уравнения:
   • Корни находятся по формуле x = (-b ± √D) / (2a).
   • Подставляем значения: x = (74 ± √4900) / (2 * 6).
   • √4900 = 70, тогда x = (74 ± 70) / 12.
   • Корни: x1 = (74 + 70) / 12 = 12, x2 = (74 - 70) / 12 = 1/3.
3. Теперь можем записать разложение:
   • Выражение 6x^2 - 74x + 24 можно записать как 6(x - 12)(x - 1/3).

Таким образом, окончательное разложение на множители выражения x(6x-2) + 12(-6x+2) будет:

6(x - 12)(x - 1/3)