Как разложить на множители выражение: x(a-x)+y(x-a)?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложить на множители алгебра 8 класс выражение x(a-x)+y(x-a) Новый

Чтобы разложить на множители выражение x(a-x) + y(x-a), давайте рассмотрим его шаг за шагом.

1. Сначала упростим выражение. Раскроем скобки в каждом из слагаемых:

   • x(a-x) = ax - x^2
   • y(x-a) = yx - ya

   Таким образом, мы можем переписать исходное выражение:

   ax - x^2 + yx - ya

2. Теперь объединим подобные слагаемые:

   (a + y)x - x^2 - ya

3. Теперь мы можем выделить общий множитель. Для этого заметим, что в выражении (a + y)x - x^2 - ya можно выделить x:

   x((a + y) - x) - ya

4. Теперь у нас есть два слагаемых: одно с x, другое - с ya. Мы можем записать это как:

   x(a + y - x) - ya

5. Теперь мы можем заметить, что у нас есть общий множитель, который можно вынести. В данном случае мы можем разложить на множители так:

   (x - y)(a - x)

Таким образом, окончательный ответ на разложение на множители выражения x(a-x) + y(x-a) будет:

(x - y)(a - x)