Как разложить на множители выражение: (x-y)^2 + 8x - 8y?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложить на множители алгебра 8 класс (x-y)^2 + 8x - 8y примеры разложения алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить на множители выражение (x - y)^2 + 8x - 8y, давайте сначала упростим его.

1. Раскроем скобки: Начнем с первого слагаемого (x - y)^2.
• (x - y)(x - y) = x^2 - 2xy + y^2
2. Теперь подставим это обратно в выражение:
• x^2 - 2xy + y^2 + 8x - 8y
3. Соберем все слагаемые:
• x^2 + 8x - 2xy + y^2 - 8y

Теперь мы имеем выражение x^2 + 8x - 2xy + y^2 - 8y. Давайте сгруппируем его так, чтобы выделить общие множители.

1. Группируем слагаемые:
• (x^2 + 8x) + (y^2 - 2xy - 8y)
2. Теперь выделим общий множитель в первой группе:
• x(x + 8)
3. Во второй группе также попробуем выделить общий множитель:
• y(y - 2x - 8)

Теперь у нас есть выражение, которое можно переписать как:

• x(x + 8) + y(y - 2x - 8)

Однако, чтобы разложить его на множители, давайте попробуем найти общие множители. Мы можем заметить, что выражение можно представить в виде:

• (x + y)(x - y + 8)

Таким образом, окончательный ответ:

(x + y)(x - y + 8)