Как разложить на множители выражение: x² + 2xy + y² - 64?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложить на множители алгебра 8 класс выражение x² + 2xy + y² - 64 решение алгебраических выражений множители алгебра Новый

Чтобы разложить на множители выражение x² + 2xy + y² - 64, мы можем использовать метод группировки и свойства квадратов. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Обратите внимание на структуру выражения. Первые три члена x² + 2xy + y² представляют собой полный квадрат: (x + y)². Таким образом, мы можем переписать выражение как:
• (x + y)² - 64
2. Теперь заметим, что выражение имеет вид разности квадратов. Мы знаем, что разность квадратов можно разложить по формуле:
• a² - b² = (a - b)(a + b)
3. В нашем случае:
• a = (x + y)
• b = 8, так как 64 = 8²
4. Теперь применим формулу разности квадратов:
• (x + y)² - 8² = ((x + y) - 8)((x + y) + 8)
5. Записываем окончательный ответ:
• (x + y - 8)(x + y + 8)

Таким образом, разложение на множители выражения x² + 2xy + y² - 64 выглядит как (x + y - 8)(x + y + 8).