Как разложить на множители выражение x²y + 1 - x² - y?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение x²y + 1 математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить на множители выражение x²y + 1 - x² - y, давайте сначала упорядочим его. Мы можем сгруппировать подобные члены и переписать выражение следующим образом:

• x²y - x² - y + 1

Теперь мы можем сгруппировать члены, чтобы выделить общий множитель:

• (x²y - x²) + (-y + 1)

Теперь выделим общий множитель в первой группе:

• x²(y - 1) + (-y + 1)

Теперь заметим, что во второй части выражения -y + 1 можно переписать как -(y - 1):

• x²(y - 1) - (y - 1)

Теперь мы видим, что в обоих слагаемых есть общий множитель (y - 1). Мы можем его вынести:

• (y - 1)(x² - 1)

Теперь обратим внимание на второй множитель x² - 1. Это разность квадратов, которую можно разложить на множители:

• x² - 1 = (x - 1)(x + 1)

Таким образом, мы можем записать окончательное разложение на множители:

• (y - 1)(x - 1)(x + 1)

В итоге, выражение x²y + 1 - x² - y разлагается на множители как:

(y - 1)(x - 1)(x + 1)