Как разложить на множители выражения 12x + x^2 + 36 и 16x^2 - 24xy + 9y^2, где ^2 обозначает квадрат?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражения 12x + x^2 + 36 выражение 16x^2 - 24xy + 9y^2 квадратные выражения Новый

Чтобы разложить на множители выражения 12x + x^2 + 36 и 16x^2 - 24xy + 9y^2, давайте разберем каждое из них по отдельности.

1. Разложение выражения 12x + x^2 + 36:

Сначала приведем выражение к стандартному виду, то есть запишем его в порядке убывания степеней:

• x^2 + 12x + 36

Теперь мы можем попробовать разложить это выражение. Заметим, что 36 = 6^2 и 12 = 2 * 6. Это может нам помочь. Мы можем использовать метод разложения на множители через квадрат суммы:

Выражение можно представить как:

• (x + 6)(x + 6) или (x + 6)^2

Таким образом, разложение выражения 12x + x^2 + 36 будет:

• (x + 6)^2

2. Разложение выражения 16x^2 - 24xy + 9y^2:

Сначала также приведем это выражение к стандартному виду:

• 16x^2 - 24xy + 9y^2

Теперь мы можем попробовать разложить его. Обратим внимание на коэффициенты:

• 16 = 4^2
• 9 = 3^2
• 24 = 2 * 4 * 3

Это также напоминает квадрат разности:

• (4x - 3y)(4x - 3y) или (4x - 3y)^2

Таким образом, разложение выражения 16x^2 - 24xy + 9y^2 будет:

• (4x - 3y)^2

Итак, ответы:

• 12x + x^2 + 36 = (x + 6)^2
• 16x^2 - 24xy + 9y^2 = (4x - 3y)^2