Как разложить на множители выражения 50 - 2x^2 и ax^2 - ay^2?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложить на множители выражение 50 - 2x^2 выражение ax^2 - ay^2 алгебра 8 класс математические выражения факторы выражений Новый

Чтобы разложить на множители выражения 50 - 2x^2 и ax^2 - ay^2, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

1. Разложение выражения 50 - 2x^2:

Первым шагом будет вынести общий множитель из обоих членов. В данном случае, мы можем вынести 2:

1. Записываем выражение: 50 - 2x^2.
2. Вынесем 2 за скобки: 2(25 - x^2).

Теперь у нас есть выражение 25 - x^2, которое является разностью квадратов. Разность квадратов разлагается по формуле a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), где a = 5 и b = x:

1. Применяем формулу: 25 - x^2 = (5 - x)(5 + x).

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

Итак, окончательное разложение выражения 50 - 2x^2 будет:

2(5 - x)(5 + x)

2. Разложение выражения ax^2 - ay^2:

В этом выражении также можно вынести общий множитель. В данном случае, общий множитель - это a:

1. Записываем выражение: ax^2 - ay^2.
2. Вынесем a за скобки: a(x^2 - y^2).

Теперь у нас есть выражение x^2 - y^2, которое также является разностью квадратов. Применяем ту же формулу:

1. Применяем формулу: x^2 - y^2 = (x - y)(x + y).

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

Итак, окончательное разложение выражения ax^2 - ay^2 будет:

a(x - y)(x + y)

В итоге, мы разложили оба выражения на множители:

• 50 - 2x^2 = 2(5 - x)(5 + x)
• ax^2 - ay^2 = a(x - y)(x + y)