Как решить 2 дробь x√y - y√y, умноженная на (√x + √y дробь √x + √x - √y дробь √x)?

Алгебра 8 класс Умножение и деление дробей решение дробей алгебра 8 класс умножение дробей квадратные корни алгебраические выражения математические задачи дроби в алгебре алгебраические операции Новый

Для решения данного выражения, давайте разберем его по шагам. У нас есть дробь и умножение на другую дробь. Начнем с выполнения умножения, а затем упростим выражение.

Исходное выражение выглядит так:

(2 * (x√y - y√y)) * ((√x + √y) / (√x + √x - √y / √x))

1. Упростим первую дробь: 2 * (x√y - y√y)

• Раскроем скобки: 2 * x√y - 2 * y√y

2. Теперь у нас есть выражение:

(2x√y - 2y√y) * ((√x + √y) / (√x + √x - √y / √x))

3. Теперь упростим вторую дробь. Сначала упростим знаменатель:

• √x + √x = 2√x
• Таким образом, знаменатель станет: 2√x - (√y / √x)
• Приведем к общему знаменателю: 2√x * √x - √y = 2x - √y

4. Теперь подставим это обратно в выражение:

(2x√y - 2y√y) * ((√x + √y) / (2x - √y))

5. Далее, умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

(2x√y - 2y√y)(√x + √y) / (2x - √y)

6. Теперь можно раскрыть скобки в числителе:

• (2x√y * √x) + (2x√y * √y) - (2y√y * √x) - (2y√y * √y)

7. Упрощаем каждое из произведений:

• 2x√y * √x = 2x√(xy)
• 2x√y * √y = 2xy
• -2y√y * √x = -2y√(xy)
• -2y√y * √y = -2y^2

8. Теперь соберем все вместе:

(2x√(xy) + 2xy - 2y√(xy) - 2y^2) / (2x - √y)

9. Упрощаем числитель, если возможно. Объединим похожие члены:

(2xy + (2x - 2y)√(xy) - 2y^2) / (2x - √y)

Таким образом, мы получили окончательное упрощенное выражение. Вы можете проверить, можно ли упростить его дальше, но в большинстве случаев это будет вашим финальным ответом.