Как решить квадратное уравнение: 2x^2 + 8x + 10 = 0?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение квадратного уравнения алгебра 8 класс 2x^2 + 8x + 10 = 0 методы решения уравнений Квадратные уравнения формула дискриминанта Новый

Чтобы решить квадратное уравнение 2x^2 + 8x + 10 = 0, мы можем использовать несколько методов, но в данном случае я предложу метод дискриминанта. Давайте разберем шаги решения подробно.

1. Запишем уравнение в стандартной форме:

   У нас уже есть уравнение в стандартной форме: 2x^2 + 8x + 10 = 0.

2. Определим коэффициенты:

   В нашем уравнении:

   • a = 2 (коэффициент при x^2),
   • b = 8 (коэффициент при x),
   • c = 10 (свободный член).
3. Найдем дискриминант:

   Дискриминант D вычисляется по формуле:

   D = b^2 - 4ac.

   Подставим наши значения:

   D = 8^2 - 4 * 2 * 10.

   D = 64 - 80.

   D = -16.

   Так как дискриминант отрицательный (D < 0), это означает, что у уравнения нет действительных корней.

4. Вывод:

   Таким образом, у уравнения 2x^2 + 8x + 10 = 0 нет действительных решений. Если нас интересуют комплексные корни, мы можем найти их, используя формулу для корней квадратного уравнения:

   x = (-b ± √D) / (2a).

   В данном случае:

   x = (-8 ± √(-16)) / (2 * 2).

   Так как √(-16) = 4i (где i - мнимая единица), подставим это значение:

   x = (-8 ± 4i) / 4.

   Это дает нам два комплексных корня:

   x1 = -2 + i и x2 = -2 - i.

Таким образом, мы пришли к заключению, что у уравнения 2x^2 + 8x + 10 = 0 нет действительных корней, но есть два комплексных корня: x1 = -2 + i и x2 = -2 - i.