Как решить неравенство log0,5(1-2x) < -1?

Алгебра 8 класс Неравенства с логарифмами решение неравенства алгебра 8 класс логарифмы неравенства log0,5 1-2x математические задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить неравенство log_0,5(1-2x) < -1, следуем следующим шагам:

1. Преобразуем логарифмическое неравенство в экспоненциальное. Неравенство log_0,5(1-2x) < -1 означает, что:

   1 - 2x < 0,5^-1

   0,5^-1 = 2, поэтому мы можем записать:

   1 - 2x < 2

2. Решаем полученное неравенство.

   Переносим 1 на правую сторону:

   -2x < 2 - 1

   -2x < 1

3. Делим обе стороны на -2. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

   x > -0,5

4. Теперь определим область допустимых значений для логарифма.

   Так как аргумент логарифма должен быть положительным, мы должны решить неравенство:

   1 - 2x > 0

   2x < 1

   x < 0,5

5. Объединяем результаты. Мы получили два условия:
   • x > -0,5
   • x < 0,5

   Таким образом, объединяя эти условия, мы получаем:

   -0,5 < x < 0,5

Итак, решение неравенства log_0,5(1-2x) < -1 - это интервал:

(-0,5; 0,5)