Похожие вопросы
2025-01-17 18:24:02
Как решить неравенство log0,5(1-2x) < -1?
Алгебра 8 класс Неравенства с логарифмами решение неравенства алгебра 8 класс логарифмы неравенства log0,5 1-2x математические задачи алгебраические уравнения
2025-01-17 18:24:13
Чтобы решить неравенство log0,5(1-2x) < -1, следуем следующим шагам:
-
Преобразуем логарифмическое неравенство в экспоненциальное.
Неравенство log0,5(1-2x) < -1 означает, что:
1 - 2x < 0,5-1
0,5-1 = 2, поэтому мы можем записать:
1 - 2x < 2
-
Решаем полученное неравенство.
Переносим 1 на правую сторону:
-2x < 2 - 1
-2x < 1
-
Делим обе стороны на -2.
Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
x > -0,5
-
Теперь определим область допустимых значений для логарифма.
Так как аргумент логарифма должен быть положительным, мы должны решить неравенство:
1 - 2x > 0
2x < 1
x < 0,5
-
Объединяем результаты.
Мы получили два условия:
- x > -0,5
- x < 0,5
Таким образом, объединяя эти условия, мы получаем:
-0,5 < x < 0,5
Итак, решение неравенства log0,5(1-2x) < -1 - это интервал:
(-0,5; 0,5)
