Как решить неравенство: log1/2(4x+3)≥-2?

Алгебра 8 класс Неравенства с логарифмами неравенство логарифм решение неравенства алгебра 8 класс Log1/2 4x+3 математический анализ Новый

Чтобы решить неравенство log_1/2(4x+3) ≥ -2, следуем следующим шагам:

1. Переписываем неравенство в экспоненциальной форме:

   Неравенство log_1/2(4x+3) ≥ -2 можно переписать как:

   4x + 3 ≤ (1/2)^-2

2. Вычисляем (1/2)^-2:

   (1/2)^-2 = 2² = 4

3. Подставляем результат в неравенство:

   Теперь наше неравенство выглядит так:

   4x + 3 ≤ 4

4. Решаем полученное неравенство:
   • Вычтем 3 из обеих сторон:

   4x ≤ 1

   • Теперь делим обе стороны на 4:

   x ≤ 1/4

5. Проверяем область определения:

   Так как у нас есть логарифм, необходимо учитывать, что аргумент логарифма должен быть положительным:

   4x + 3 > 0

   • Вычтем 3:

   4x > -3

   • Теперь делим обе стороны на 4:

   x > -3/4

6. Объединяем результаты:

   Мы получили два условия:

   • x ≤ 1/4
   • x > -3/4

   Таким образом, итоговое решение неравенства:

   -3/4 < x ≤ 1/4

Ответ: -3/4 < x ≤ 1/4