Похожие вопросы
2025-01-29 22:23:40
Помогите решить неравенство log2 (2x+4) > log2 3, учитывая область определения (ОДЗ).
Алгебра 8 класс Неравенства с логарифмами неравенство логарифмы алгебра 8 класс решение неравенств область определения log2 2x+4 log2 3
2025-01-29 22:23:57
Для решения неравенства log2 (2x + 4) > log2 3, сначала определим область определения (ОДЗ) логарифма. Логарифм существует только для положительных аргументов, поэтому:
- 2x + 4 > 0
Решим это неравенство:
- 2x > -4
- x > -2
Таким образом, область определения: x > -2.
Теперь перейдем к решению неравенства:
Поскольку основание логарифма (2) больше 1, мы можем убрать логарифмы, сохраняя знак неравенства:
- 2x + 4 > 3
Теперь решим это неравенство:
- 2x > 3 - 4
- 2x > -1
- x > -0.5
Теперь у нас есть два условия:
- x > -2 (ОДЗ)
- x > -0.5 (решение неравенства)
Из этих условий мы видим, что более строгим является условие x > -0.5. Таким образом, окончательный ответ:
x > -0.5
