Помогите решить неравенство log2 (2x+4) > log2 3, учитывая область определения (ОДЗ).

Алгебра 8 класс Неравенства с логарифмами неравенство логарифмы алгебра 8 класс решение неравенств область определения log2 2x+4 log2 3 Новый

Для решения неравенства log2 (2x + 4) > log2 3, сначала определим область определения (ОДЗ) логарифма. Логарифм существует только для положительных аргументов, поэтому:

• 2x + 4 > 0

Решим это неравенство:

• 2x > -4
• x > -2

Таким образом, область определения: x > -2.

Теперь перейдем к решению неравенства:

Поскольку основание логарифма (2) больше 1, мы можем убрать логарифмы, сохраняя знак неравенства:

• 2x + 4 > 3

Теперь решим это неравенство:

• 2x > 3 - 4
• 2x > -1
• x > -0.5

Теперь у нас есть два условия:

• x > -2 (ОДЗ)
• x > -0.5 (решение неравенства)

Из этих условий мы видим, что более строгим является условие x > -0.5. Таким образом, окончательный ответ:

x > -0.5